Halo, pada kali ini saya akan membahas tentang penyelesaian soal-soal turunan yang telah diberikan oleh pak zul. Ok, langsung saja kita mulai.
1. Turunan pertama dari
$f(x)={{\sin }^{2}}(2x-3)$ adalah ...A. $2\cos (4x-6)$
B. $2\sin (4x-6)$
C. $-2\cos (4x-6)$
D. $-2\sin (4x-6)$
E. $4\sin (2x-3)$
Jawaban :
$f(x)={{\sin }^{2}}(2x-3)$
$f'(x)=2.2\sin '(2x-3)\cos (2x-3)$
$=2.\sin 2(2x-3)$
$=2\sin (4x-6)$ ...B.
2. Jika $y=\cos \left( \frac{3}{x} \right)$, maka $\frac{dy}{dx}$=....
A. $-3\sin \frac{3}{x}$
B. $-\frac{3}{{{x}^{2}}}\sin \frac{3}{x}$
C. $-\frac{3}{x}\sin \frac{3}{x}$
D. $\frac{3}{{{x}^{2}}}\sin \frac{3}{x}$
E. $\frac{3}{x}\sin \frac{3}{x}$
Jawaban :
$y=\cos \left( \frac{3}{x} \right)$
$\frac{dy}{dx}=-(-3{{x}^{2}})\sin \frac{3}{x}$
$=\frac{3}{{{x}^{2}}}\sin \frac{3}{x}$...D.
3. Turunan dari $\tan (\cos x)$ terhadap $x$ adalah ....
A. $-{{\sec }^{2}}(\cos x)\sin x$
B. ${{\sec }^{2}}(\cos x)\sin x$
C. ${{\sec }^{2}}(\sin x)\cos x$
D. $\sin x$
E. $-\sin x$
Jawaban :
$y'=-\sin x{{\sec }^{2}}(\cos x)$...A.
4. Jika $f(x)=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}$ dan $f'x$ adalah turunan $f(x)$, maka $f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=$ ....
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
Jawaban :
$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$
$f'(x)=\frac{u'(x).v(x)-u(x).v'(x)}{{{v}^{2}}(x)}$
$u(x)=\sin x+\cos x$
$v(x)=\sin x$
$u'(x)=\cos x-\sin x$
$v'(x)=\cos x$
$f'(x)=\frac{\cos x-\sin x.\sin x-\sin x+\cos x.\cos x}{{{\sin }^{2}}x}$
$f'(x)=\frac{\cos x\sin x-{{\sin }^{2}}x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}$
$f'(x)=\frac{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}$
$f'(x)=\frac{1-2{{\sin }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}$
$f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{1-2{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{2}}{{{\sin }^{2}}\frac{\pi }{2}}$
$f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{1-2}{1}$
$f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=-1$...B.
Sekian postingan ini, terima kasih.